Depuis l’Antiquité, on sait que la connaissance de trois points d’ombre quelconques sur un plan horizontal et dans une même journée permet de déterminer la méridienne du lieu. On trouve notamment cette méthode dans le traité de Muzio Oddi, De gli horologi solari, p. 18, publié en 1614 en langue italienne, fait rare à cette époque où les ouvrages scientifiques sont généralement écrits en latin. Nous verrons plus bas l’importance de ce détail.
Il revient toutefois à Girard Desargues d’utiliser pour la première fois ces trois points d’ombre de façon plus générale, sur un plan quelconque, afin d’obtenir la position de l’axe polaire et par suite celle du style du cadran. C’est dans un "Brouillon" qu’il publie cette idée (qui sera par ailleurs vivement critiquée) mais il faudra attendre 1643 pour que le développement complet de cette approche soit publiée par son élève Abraham Brosse sous le titre La manière universelle de Mr Desargues, Lyonnais, pour poser l’essieu.
Dans l’effervescence des nouvelles idées diffusées par Desargues sur la gnomonique, Vaulezard rajouta, à la fin de sa seconde édition complétée sur le cadran analemmatique, une méthode originale qu’il mentionne dans le sous-titre même de son ouvrage :
Plus le moyen de construire une horloge solaire par le moyen de trois ombres du Soleil en un même jour sans savoir le lieu du Soleil, l’élévation du pôle ni la situation du plan
Ici encore le sous-titre de l’ouvrage de Charles Bourgoing laisse entendre l’utilisation d’une méthode similaire :
Par laquelle l’on pourra faire des horloges solaires sur tout corps ou plan, sans sçavoir l’élévation du pôle, ni le degré du Soleil, ni l’inclination, ni la déclinaison du plan, & ce par trois poincts d’ombre.
Dans la deuxième édition de sa Gnomonique, Philippe de La Hire rajouta deux chapitres où trois points d’ombre sont les données d’entrée du problème exposé :
Note : les informations biographiques concernant de La Hire provienne de son Éloge par Fontenelle.
Dans son Dictionnaire universel, à l’entrée Méridienne, Alexandre Savérien propose 5 méthodes pour tracer une méridienne. La seconde utilise 3 points d’ombre et correspond à celle de Muzio Oddi, toutefois A. Savérien attribue cette méthode à un certain Van Schoutens.
Jean-Étienne Montucla était polyglotte et connaissait l’italien. C’est donc sans difficulté qu’il a pu accéder à la méthode proposée par Oddi et l’insérer au problème II, p. 208 de sa reprise des Récréation Mathématiques d’Ozanam. Il donnera par ailleurs plus de portée à cette méthode en montrant, au problème III, p. 209, que si elle est appliquée sur un plan d’orientation quelconque, elle fournie la méridienne du plan, à savoir la soustylaire.
Jacques Gervais de La Prise réutilisa la méthode rapportée par Montucla au sein d’une méthode générale pour tracer les cadrans solaires. À la fin de son ouvrage il ajouta une démonstration montrant que le principe des 3 points est valable pour tout type de conique, y compris la dégénérescence en droite.
Pierre-Frédéric Sarrus propose dans ce traité d’une dizaine de pages une méthode complète et originale pour tracer un cadran solaire à partir de trois points d’ombre. Le premier élément trouvé est le centre du cadran et la méthode s’apparente à celle de Desargues.
En 1827, Sarrus reviendra sur ce traité pour proposer une nouvelle méthode, plus simple, donnant le centre du cadran à partir des intersections de trois cercles.
La dernière méthode de Sarrus ne resta pas dans les Annales de mathématiques, Gabriel Mahistre décida de l’intégrer dans un manuel pour construire les cadrans solaires à destination d’un public plus large mais néanmoins instruit et garant de la diffusion du savoir : les instituteurs.
Marcel Gautier
Éric Mercier